開講年度2018
科目名数学Ⅱ
科目ナンバーB131-323-02
開講種別秋学期
対象学年１年
担当者久馬　栄道
単位数2
曜日・時限秋学期 木曜日 ４時限
キャンパス
実務経験のある教員による授業科目


テーマ
数理論理学は脳トレです
授業の概要
数学は自然科学の女王であり、論理的思考の原点です。
数学を勉強することは、さらに深い問題解決のための論理的方法が身につきます。
授業の到達
目標
２０世紀に入り数学は大きな変化を遂げ、それまでとは全く異なる観点から数学自身が語られるようになりました。
そのような流れの中で、「集合」や「論理」など今までとはとうてい数学の対象として考えられないものまで扱われるようになり、ゲーデルの不完全性定理のように、多くの実りある結果も得られました。

数学 II では、現在数学基礎論の重要な応用であるコンピュータの基礎理論、人工知能の研究で用いられている概念を勉強しますが、これも数学 I と同様、常識的な思考力があれば、十分ついて来る事が可能であります。

さらに数学 I に引き続き、論理や集合を用いた思考方法で、世界情勢、世の中の仕組み、歴史などの展望も分析したいと思います。
授業計画
回数授業スケジュール授業時間外学修・時間(分)
1「命題論理、素朴な集合論、述語論理」
○数学 I で勉強した「命題論理」「素朴な集合論」「述語論理」を復習または学習する。
○小テスト。		【予習】特になし。（０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
2「デーデキントの無限の定義」
〇前回の復習。
○デーデキントの無限の定義と、自然数がその定義を満たしていることを学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
3「無限の性質」
〇前回の復習。
○「無限集合の存在」「実数は無限」などを学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（９０）
4「可算集合」
〇前回の復習。
○「可算集合」の性質を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
5「様々なパラドックス」
〇前回の復習。
○「ゼノンのパラドックス」「ベリーのパラドックス」「死刑囚のパラドックス」「ベリーのパラドックス」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（９０）
6「ラッセルのパラドックス」
〇前回の復習。
○「ラッセルのパラドックス」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（９０）
7「公理的集合論１」：公理的方法、対集合の公理。
〇前回の復習。
○「公理的方法」「対集合の公理」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
8「公理的集合論２」：和集合の公理、べき集合の公理、無限の公理。
〇前回の復習。
○「和集合の公理」「べき集合の公理」「無限の公理」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
9「公理的集合論３」：分出公理、εの帰納法。
〇前回の復習。
○「分出公理」「εの帰納法」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（９０）
10「公理的集合論４」：選択公理。
〇前回の復習。
○「選択公理」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（９０）
11「アルゴリズム１」：基本。
〇前回の復習。
○アルゴリズムの基本を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
12「アルゴリズム２」：ユークリッドの互除法。
〇前回の復習。
○「ユークリッドの互除法」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
13「アルゴリズム３」：チューリング機械。
〇前回の復習。
○「チューリング機械」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（９０）
14「アルゴリズム４」：ハノイの塔、再帰的定義。
〇前回の復習。
○「ハノイの塔」「再帰的定義」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（９０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（9
０）
15「アルゴリズム５」：原始帰納的関数。
〇前回の復習。
○「原始帰納的関数」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
　　　　
16定期試験は行いません。
評価方法・基
準(評価割合)
毎時間、小テストを行います。
理由なく休んだものは４点、遅刻したものは２点減点します。
平常テストは行いません。
小テストと平常点の合計点で成績を決めます。

　
テキスト
書名著者出版社価格ISBNコード備考
1.『Q&A 数学基礎論入門』久馬栄道共立出版2900978-4-320-01495-4
参考書
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参考資料
書名著者出版社価格ISBNコード備考
1.『なし』
参考ＵＲＬ
1.なし
質疑応答
日進キャンパスで質問が有る学生は、あらかじめメールでアポイントメントを取った上で、２号館５階２５１６まで来てください。
両キャンパスとも、授業終了後も時間があれば質問を受けます。
備考
必ず教科書は買うようにしてください。

なお学生の理解の状況等に応じて、授業内容は柔軟に変更されます。
変更点は授業でそのつど説明しますので、その予定で受講してください。
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更新日付2018/02/07 14:14:48