開講年度2018
科目名数学Ⅰ
科目ナンバーB131-323-01
開講種別秋学期
対象学年１年
担当者久馬　栄道
単位数2
曜日・時限秋学期 水曜日 ２時限
キャンパス
実務経験のある教員による授業科目


テーマ
数理論理学は脳トレです
授業の概要
数学は自然科学の女王であり、論理的思考の原点です。
数学を勉強することは、問題解決のための論理的方法が身につきます。
授業の到達
目標
２０世紀に入り数学は大きな変化を遂げ、それまでとは全く異なる観点から数学自身が語られるようになりました。
そのような流れの中で、「集合」や「論理」など今までとはとうてい数学の対象として考えられないものまで扱われるようになり、ゲーデルの不完全性定理のように、多くの実りある結果も得られました。

数学Iでは、このような学問の習得に必要な「集合」や「論理」などの基本テクニックを習得しますが、これは通常の数学とは異なり、中学生程度の数学の知識と常識的な思考力があれば、十分習得できるものであります。

さらに論理や集合を用いた思考方法で、世界情勢、世の中の仕組み、歴史の展望、その他も分析したいと思います。
授業計画
回数授業スケジュール授業時間外学修・時間(分)
1「ガイダンス」：授業方針の説明。
○この科目の概要と基本方針の説明。		【予習】特になし。（０）
【復習】特になし。（０）
2「命題論理１」：かつ、または、でない。
○命題論理学の「かつ」「または」「でない」の真理値表を学習する。
○小テスト。		【予習】特になし。（０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
3「命題論理２」：排中律、ならば。
○前回の復習。
○命題論理学の「排中律」と「ならば」の真理値表を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
4「命題論理３」：トートロジー。
○前回の復習。
○命題論理学の「トートロジー」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
5「命題論理４」：同値、数学への応用。
○前回の復習。
○命題論理学の「同値」と、命題論理学の数学への応用を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
6「素朴な集合論１」：集合として扱える物。
○前回の復習。
○集合として扱える物を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
7「素朴な集合論２」：交わり、結び、補集合、外延性の公理。
○前回の復習。
○集合論の「交わり」「結び」「補集合」「外延性の公理」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
8「素朴な集合論３」：論理式との関係、部分集合、集合論の自然数。
○前回の復習。
○集合論の「論理式との関係」「部分集合」「集合論の自然数」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
9「述語論理１」：存在、すべて。
○前回の復習。
○述語論理の「存在」「すべて」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（９０）
10「述語論理２」：存在とすべてを組み合わせる。
○前回の復習。
○述語論理の「存在」「すべて」を組み合わせて使うことを学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（９０）
11「述語論理３」：存在とすべてをさらに組み合わせる。
○前回の復習。
○述語論理の「存在」「すべて」をさらに組み合わせて使うことを学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（９０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（９０）
12「述語論理４」：存在とすべてを組み合わせ、数学へ応用する。
○前回の復習。
○述語論理の「存在」「すべて」を組み合わせて、数学へ応用するのを学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
13「数の概念と１対１の対応」
〇前回の復習。
○「数の概念」と「１対１の対応」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（９０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
14「ペアノの公理と自然数の構造」
〇前回の復習。
○「ペアノの公理」と「自然数の構造」を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（９０）
15「無限集合の性質」
〇前回の復習。
○「無限集合」の性質を学習する。
○小テスト。		【予習】前回の授業を理解できなかった者は必ず質問し予習しましょう。（６０）
【復習】授業が理解できない者は必ず質問し復習しましょう。（６０）
　　　　
16定期テストは行いません。
評価方法・基
準(評価割合)
毎時間、小テストを行います。
理由なく休んだものは４点、遅刻したものは２点減点します。
平常テストは行いません。

小テストの合計点と平常点で成績を決めます。

なお、理由なく一定の回数以上欠席したものには、単位を与えません。
テキスト
書名著者出版社価格ISBNコード備考
1.『Q&A 数学基礎論入門』久馬栄道共立出版2900978-4-320-01495-4
参考書
　　・
参考資料
書名著者出版社価格ISBNコード備考
1.『なし』
参考ＵＲＬ
1.なし
質疑応答
日進キャンパスで質問が有る学生は、あらかじめメールでアポイントメントを取った上で、２号館５階２５１６まで来てください。
両キャンパスとも、授業終了後も時間があれば質問を受けます。
備考
必ず教科書は買うようにしてください。

なお学生の理解の状況等に応じて、授業内容は柔軟に変更されます。
変更点は授業でそのつど説明しますので、その予定で受講してください。
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更新日付2018/02/07 14:10:40