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授業の概要
（目標） | | 数学という学問はどういうものなのかや，論理的に考えるとはどういうことなのかなどを考察し，今までわからなかった数学を少しでも正しく理解して，おもしろいと思ってもらうことがこの授業の目的です．
対象は数学が苦手な学生で，基礎知識を仮定しないで数学の基礎の復習から始めて，いろいろな関数のグラフや，３角関数，指数，対数などの意味や計算について学習していきます．
理由や意味を理解しないまま，ただ解くだけの問題演習をするのではなく，数学の用語の表す意味がどんなことかや，そのように定義したり考えたり計算したりする理由や目的などを考察します．日常的な例や絵や図形を使って十分概念を説明してから定義や数式を考えていきます．
また，エクセルを使って，リサージュ曲線やサイクロイド曲線や正葉曲線などのいろいろな曲線や，紙とペンでは描くのが難しい２変数関数の曲面のグラフなどを描きます．
さらに，エクセルのスピンボタンを使うと，係数などを変化させてグラフを変化させることができるので，その機能を使っていろいろなグラフを一気に比較してみます．また，関数どうしを追いかけっこさせることもできるので， x→∞での極限の様子などを観察します．
このように，エクセルで計算したり，グラフを描いたりして，指数，対数，３角関数などのいろいろな関数の概念の理解も深めることができます．
また，最近の数学の話題などを紹介したり，サイクロイドや放物線などの日常にひそむ身近な数理曲線の例や数学の推論規則についての日常的な例を紹介したり，数学や論理的思考に興味を持つきっかけになりそうな問題も扱っていく予定です．
毎回受講生の知識や理解度を確認して，それに応じて次の授業内容を考えるつもりです． |
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授業の内容・
スケジュール | | 以下，（PC）は「コンピュータを使用する」という意味である．
１．授業内容の具体的な説明．
２．関数とは何か．関数になる対応とならない対応を日常的な例で考える．
直線，放物線のグラフ．
等式，恒等式，方程式，関数，定義式の違い．
２次関数，３次関数のグラフを描く．（PC）
３．ルートを含んだ関数のグラフ．横向きの放物線．
A4，B5などの紙の形．半分に切っても元と同じ形がずっと現れ続けるのはどんな長方形か．
２変数関数のグラフ，曲面を描いてみる．（PC）
４．日常にひそむ数理曲線についての考察．
① 自転車とサイクロイド
② 組み合わされた放物線
③ トンカチの放物線
④ 懐中電灯と円錐曲線
⑤ 東京タワーと日影曲線
⑥ ボールのはねかえりと指数関数
⑦ 高速道路とクロソイド曲線
⑧ パラボラアンテナと放物線
⑨ ところてん付きと反比例のグラフ
⑩ tan θと回転灯
⑪ 洗面台の双曲線
５．３平方（ピタゴラス）の定理．ピタゴラス数とは何か．
フェルマーの最終定理について．
円とは何か．円のグラフ．
正方形の中で直角３角形を移動させて，３平方の定理を証明する．（PC）
６．楕円，双曲線とは何か．楕円と双曲線のグラフ．
角の大きさをはかる単位．度とラジアンの違い．一般角について．
７．３角関数とは何か．
円，楕円のグラフを３角関数のパラメータ表示を使って描いてみる．（PC）
度とラジアンの対応表を作る．（PC）
８．３角関数の値を求める．
sin，cos，tanの表を作る．（PC）
規則性のある計算について．
９．逆３角関数について．sin^(-1)，cos^(-1)，tan^(-1)の値を求める．
３角関数のグラフ．
３角関数のグラフを描く．（PC）
曲線のパラメータ表示．
パラメータ表示を使った曲線（サイクロイド，トロコイド，リサージュ曲線，アステロイド曲線，カージオイド曲線，アルキメデスの渦巻き，正葉曲線）のグラフを描く．（PC）
１０．今までのまとめ．問題演習．
１１．同じ数を何回もかけるとき．指数とは何か．
２乗，３乗などを０乗，－２乗，１/２乗などに自然に拡張する．０の２乗，２の０乗，０の０乗はいくつ？
指数法則について．
規則性のある計算について．
１２．指数法則を使って計算する．
厚さ０．１ミリの紙を２６回折ったら富士山より高くなる？
指数関数のグラフ．特別な指数関数y = e^x．
指数関数のグラフを描く．（PC）
円柱の中にちょうど収まる球を作図し，それぞれの体積比と表面積比を求め（アルキメデスの墓），さらにその円柱の中にちょうど収まる円すいを作図し，円すい，球，円柱それぞれの体積比を求める（セザンヌの究極立体）．（PC）
１３．対数とは何か．対数法則について．
対数法則を使って計算する．
１４．常用対数と自然対数．対数関数のグラフ．
対数関数のグラフを描く．（PC）
エクセルのスピンボタンを使って係数を変化させて，２次関数やリサージュ曲線のグラフを変化させる．（PC）
スピンボタンを使って関数の追いかけっこをして，y = x^2 とy = 1.1^x のx→∞での極限を眺める．（PC）
いろいろな曲面（z = sin x＋cos y など）のグラフを描く．（PC）
１５．今までのまとめ．問題演習． |
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評価方法
（基準等） | | | 授業中に出題する問題の解答やエクセルで作成した課題などを毎回提出し，その評価の合計で総合評価する． |
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テキスト・
参考文献 | | テキスト： 大学新入生のための数学入門 増補版 石村園子 著 （共立出版）
参考文献： パソコン数学博物館 何森仁 著 （東京図書）
上記の参考文献は，授業中に使うエクセルの操作についての説明やエクセルで作成する問題についての解説が詳しく書かれているので，授業中だけでなく授業外での予習，復習にも役立ちます． |
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参照ホーム
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