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授業の概要
（目標） | | 数学という学問はどういうものなのかや，論理的に考えるとはどういうことなのかなどを考察し，今までわからなかった数学を少しでも正しく理解して，おもしろいと思ってもらうことがこの授業の目的です．
対象は数学が苦手な学生で，基礎知識を仮定しないで数学の基礎の復習から始めて，数とは何かということから始めます．そして，自然数，整数，有理数とは何かなどを順番に例を使いながら考えていきます．計算練習もして，分数の割り算が表す意味や０で割ってはいけない理由などについても考察します．
また，個数とは何かや無限とは何かを考えてみたり，平方根などの意味も図などを使って考えたりします．
理由や意味を理解しないまま，ただ解くだけの問題演習をするのではなく，数学の用語の表す意味がどんなことかや，そのように定義したり考えたり計算したりする理由や目的などを考察します．日常的な例や絵や図形を使って十分概念を説明してから定義や数式を考えていきます．
さらに，ワードの図形描画機能を使って，ピタゴラスの定理などの図形の問題を考えるだけでなく，キューブを並べて数列の和の公式（2^0＋2^1＋2^2＋…＋2^(n-1) = 2^n－1など）を示したり，パスカルの３角形を描いたりして，数学を視覚的に理解し実際に体感します．
ワードのコピー貼り付けや移動の機能などを使えば，紙とペンでは難しいことでも簡単にできることがたくさんあります．
また，シャルピンスキーのギャスケットなどのフラクタル，再帰図形もワードを使うと簡単に描くことができるので，その美しさやおもしろさも体験してもらいます．
また，最近の数学の話題などを紹介したり，数学の推論規則についての日常的な例や２けたのかけ算や割り算が簡単にできるインド式の暗算方法などを紹介したり，数学や論理的思考に興味を持つきっかけになりそうな問題も扱っていく予定です．
毎回受講生の知識や理解度を確認して，それに応じて次の授業内容を考えるつもりです． |
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授業の内容・
スケジュール | | 以下，（PC）は「コンピュータを使用する」という意味である．
１. 授業内容の具体的な説明．
２. 数とは何か．自然数，整数，有理数，無理数，実数，複素数とは．
0.9999 … = 1は正しいか？
四則演算の順序の確認．間違えやすい，たし算，引き算，かけ算，割り算の計算練習．
３角形の内角の和が180°になることの証明．（PC）
３. （−）×（−）がなぜ（＋）になるか？
分数の割り算の意味．０で割ってはいけない理由．繁分数の計算練習．
４角形の内角の和が360°になることの証明．（PC）
４. インド式の暗算方法について．
11から19までのかけ算の暗算方法，100に近い２けたの数同士のかけ算の暗算方法などなど．
平行四辺形の面積を求める公式の証明．（PC）
５. 展開公式について．２項定理とパスカルの３角形．
パスカルの３角形を○で描いて，偶数，奇数で色分けし，コピーペーストでどんどん大きくしていく．（PC）
６. 因数分解について．
キューブを並べて数列の和の公式 1＋2＋…＋n = n(n＋1)/2 を証明する．（PC）
７. キューブを並べて数列の和の公式 1＋3＋…＋(2n－1) = n^2，1＋2＋…＋n＋…＋2＋1 = n^2を証明する．（PC）
８. 今までのまとめ．問題演習．
９. ２乗して２になる数．平方根の定義，計算練習．
キューブを並べて数列の和の公式 2^0＋2^1＋2^2＋…＋2^(n-1) = 2^n－1を証明し，一般にr^0＋r^1＋r^2＋…＋r^(n-1) = (r^n－1)/(r－1)となることを確かめる．（PC）
１０. 平方根や立方根を図形的に見てみる．長さ１の正方形の対角線の長さは？
２乗して－１になる数．複素数の定義，計算練習．
√2，√3，√4，√5を作図する．（PC）
１１. 分数式の計算．無理式の計算．
フラクタル，シェルピンスキーのギャスケットを描いてパスカルの３角形との類似性を確認する．（PC）
シェルピンスキーのギャスケットのどんどん抜かれていく正３角形の面積の和を計算する．（PC）
１２. 連立１次方程式を解く．
黄金比とは何か．
因数定理について．２次方程式，３次方程式，４次方程式を解く．
１３. 順列と組み合わせ．場合の数を求める．確率を求める．
規則性のある計算について．
１４. 集合の定義．N，Z，Q，R，Cとは．集合の包含関係，演算．
個数とは何か．無限とは何か．
集合の元の個数．自然数全部の個数と奇数全部の個数は等しいか？
１５. 今までのまとめ．問題演習． |
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評価方法
（基準等） | | | 授業中に出題する問題の解答やワードで作成した課題などを毎回提出し，その評価の合計で総合評価する． |
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テキスト・
参考文献 | | テキスト： 大学新入生のための数学入門 増補版 石村園子 著 （共立出版）
参考文献： パソコン数学博物館 何森仁 著 （東京図書）
上記の参考文献は，授業中に使うワードの操作についての説明やワードで作成する問題についての解説が詳しく書かれているので，授業中だけでなく授業外での予習，復習にも役立ちます． |
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参照ホーム
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| 更新日付 | | 2014/08/15 11:32:58 |